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【摘 要 】初中数学应用题部分历来是教学的重点与难点,是提高学生数学素养必须要突破的教与学的瓶颈问题.本文就如何按新课标要求,面向全体学生突破这个问题谈一下本人的做法.

【关 键 词 】难点 探就 突破

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089(2013)08-0136-01

初中数学应用题部分历来是教学的重点与难点,而教材对其要求也比较高.怎样教学?许多老师在实践中不断探索,取得很多经验.笔者从事30多年的数学教学,体会尤其深刻,对应用题的教学,浅谈自己的几点看法.

新的初中数学课程标准要求,会列出方程(组)解决未知量的实际问题,以及化“未知”为已知,化复杂问题为简单的化归思想.

学生由于认知结构的局限性,对于列方程解应用题普遍感到困难,读不懂题,找不出题目中隐含的已知和未知的联系,理解不同题目中的相等关系.从而无从下手,望而生畏.

在大力提倡“先学后教”、“以学定教”、“活学少教”的课堂模式下,如何能让学生对应用题产生兴趣,在导学中实现难点突破,教师导学尤为重要.

列方程解应用题,关键在于理解问题中的有关数量相等的关系,列方程,求得方程的解后,经检验就可以得到实际问题的解答.这一过程表述如下:

其中分析和抽象的过程通常包括以下几个环节:

1.审题环节

审题环节是解应用题的第一个环节,此环节需要学生弄清题意和其中的数量关系,用字母表示未知数.

拿到一道应用题时,由于学生认知水平有限,往往是匆忙地阅读一遍,既不知数量之间的关系,也不知题目中的相等关系,更不知将数量关系与等量关系有机地结合起来.老师的任务就是“诱导”学生怎样读题,不能一气读完,而应一句一句的读,有的关键语句要反复读,弄清意思,重点分析关键语句,哪些是未知的,哪些是已知的,已知与未知的关系怎样?甚至在读题时,充分利用列表、画图等方式,作一些简单的勾画,帮助分析,理解题意.

2.设未知数环节


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设未知数环节是非

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;常关键的一个环节,在弄清题意的前提下,如何将已知与未知联系在一起.未知数设得恰当,方程列得简单.

我们不妨假设某个未知量为X,通过掌握的已知和未知的关系,建立相应的表达式(代数式),只要正确地表达出了已知和未知的关系,应用题的解决就奠定了很好的基础.

3.列方程环节

列方程环节其实就是理清题目中的相等关系环节,这个环节中要求学生读清题目中的相等关系.

题目中必然显现或隐含相等关系,抓住相等关系就能将第二环节中的代数式“串联”成方程,相等关系有时是明显的,如题目中的“等于”,“是”,“比”等关键字眼,抓关键字眼建立方程,对于隐含的相等关系,则可以通过画示意图,列表格等,从示意图或表格中分析得出相等关系,建立方程.

例题:甲、乙两人相隔3千米,两人同时出发相向而行.半小时相遇.已知甲比乙每小时多行2公里,求两人的速度.

分析:1.审题获得数据

1)题目中已知的数据:a)相隔3千米.b)同时出发相向而行.c)甲比乙每小时多行2公里.d)路程等于速度×时间.

2)题目中未知数据:a)两人的速度.

3)题目中关键的字眼:a)相向而行.b)甲比乙每小时多行2公里.

2.设未知数

不妨设乙每小时行X千米,由“甲比乙每小时多行2公里”得到甲每小时行(X+2)公里(已知和未知结合,列出代数式).

3.列方程

画图理清相等关系

从图中易知相等关系:

由“同时出发,相向而行”,可以得到相遇的相等关系:

甲时等于乙时等于1/2小时,即1/2×(X+2)+1/2×X等于3(解方程略)

又如:某人将2000元人民币按一年定期存入银行,到期后支取1000元用于购物,剩余的1000元及应得利息又全部按一年期存入银行,若存款的利率不变,到期后得本金与利息共1060.8元.求这种存款方式的年利率(不计利息税).


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分析:本题中要用到:利息等于本金×利率、本息和等于本金+利息;在本题中,设这种存款方式年利率为X,已知条件有第一年本金2000元,隐含:一年后为(2000+2000×X),第二年的本金为[2000(1+X)-1000],第二年的利息为[2000(1+X)-1000]X.故列表一目了然.

利用第二年本息和为1060.8元,则列方程为[2000(1+X)-1000](1+X)等于1060.8(解答略)

这样分析,对于处理增长率问题,此方法很是有效.不但教会学生的分析方法,而且培养了学生解决问题的能力.

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综上所述,“审题”、“设未知数”、“列方程”三环节,实际上是引导学生将应用题进行分解、消化,这一思路上的引导是数学教学中的重中之重,能够使学生拥有清晰的思路,理解出题目中有关数量的相等关系,列出方程,最终解答题目.

作者简介:

刘飞坤,男,出生于1955年10月1日,最高学历:大专, 职务:教师, 职称:中学数学一级,工作单位:重庆市璧山县正则中学.

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