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[摘 要 ]当前,基于计算机的图像边缘检测在各领域中占有重要环节,通过有效的边缘检测,可以大大简化后续图像处理过程对图像信息的分析工作.因此,基于FPGA的实时图像边缘检测的研究与设计已经倍受人们的关注.本文主要研究基于FPGA图像边缘检测的算法.

[关 键 词 ]图像处理；FPGA

中图分类号：1P391.4l 文献标识码：A 文章编号：

Abstract： Currently, puter-based image edge detection in various fields occupy an important part, through effective edge detection, can greatly simplify the subsequent image processing of the image information analysis. Therefore, real-time image edge detection based FPGA research and design has been received much attention. This paper studies the FPGA-based image edge detection algorithm.

Keywords： image processing；FPGA

1边缘检测算法

图像锐化就是增强图像的边缘或轮廓[1].图像边缘是图像的基本特征之一,它包含了图像中丰富的信息,图像边缘增强广泛应用于监控、安防即医疗等领域.20世纪70年代末,美国的麻省理工学院的Marr和HiWretdi提出了一种类似于人类视觉的“边缘检测理论”,从而解开了图像锐化算子研究的序幕[2].之后,图像边缘特征的提取方法一直是图像处理和分析领域的研究热点.

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常见的锐化算子还有罗伯特（Robert）算子,普瑞维特（Prewitt）算子,索贝尔（Sobel）算子,以及拉普拉斯（Laplacian）算子[3].所有基于梯度的锐化算法之间的根本区别是算子应用的方向,以及在这些方向上逼近图像一维导数的方式和把这些近似值合称为梯度值的方法.

图1-1 Robert算子

罗伯特（Robert）算子是在2×2窗口邻域中计算对角导数,Robert对应的模板如图1-1 所示,差分计算式如下式示：

（1-1）

上式能够提供较好的不变形边缘取向.对于同等长度但取向不同的边缘,用罗伯特算子能获得较好的处理效果[4].但是由于采用的2×2窗口较小,所以图像处理精度不高.

采用更大窗口的Prewitt算子处理结果相对Robert算子获得了更多的图像边缘信息.另外,罗伯特算子的一个重要问题是由于不包括平滑,所以对于噪声比较敏感,为了解决上述导数算子对噪声相应敏感的问题,可以在图像进行导数运算之前,先对图像进行平滑处理（如局部平均）以减少噪声[5].普瑞维特（Prewitt）算子从加大边缘增强算子的模板大小出发,由图1-1的2×2模板扩大到图1-2的3×3模板来计算差分.

图1-2 Prewitt算子

依据图1-2的两个模板卷积形成该算子,图像中的每个像素都用这两个核做卷积,一个核对垂直边缘影响最大,另一个对水平边缘影响最大.两个卷积的最大值作为该点的输出值.

两个方向的差分计算式如下：

（1-2）

（1-3）

普瑞维特（Prewitt）算子的差分运算为不加权的平均值差分算子,属于两个互相垂直的平均值差分算子组合.为了增强靠近中心像素点像素值的权重,提出了索贝尔（Sobel）锐化算子.索贝尔（Sobel）算子是一种加权平均算法,该算法理论认为邻域的像素对当前像素产生的影响不是等价的,所以距离不同的像素点具有不同的权值[6],对结果产生的影响也不同,因而具有更好的抑制噪声能力.对应模板如图1-3所示.

图1-3 Sobel算子

具体定义为：

（1-4）

（1-5）

（1-5）

其中, 是图像中对应于3

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（1-7）

拉普拉斯（Laplacian）算子是一种二阶的微分算子,其定义图像 （x,y）的梯度为：

（1-8）

对于离散数字图像,二阶微分算子可用二阶差分来代替,从而拉普拉斯算子可以表示为：

（1-9）

相应的有拉普拉斯算子对应的模板如下图1-4所示：

图1-4 拉普拉斯算子

拉普拉斯算子是一个各向同性、线性和位移不变的边缘检测算子,对细线和孤立的点检测效果好,但拉普拉斯算子丢失了边缘方向信息,常产生双像素的边缘,且对噪声有加强作用,这些都是图像边缘提取中不希望出现的[7].由于这些原因,通常拉普拉斯算子并不直接用来进行边缘检测,而是需要与其它算法相结合以便利用拉普拉斯算子的特点,比如用高斯函数的拉普拉斯与图像做卷积来检测图像边缘,但无疑这样就更进一步增加了算法的复杂度,拉普拉斯算子本身就已经是一个二阶微分,再与其它算法结合则更不利于算法硬件实现因此,综上所述,本课题设计选用3×3窗口的索贝尔（Sobel）锐化算子,在实现边缘提取的同时尽可能的保留图像背景信息,获得更好的锐化效果.

2.基于FPGA实现阈值锐化算法

上文中己对课题所设计图像处理平台所需要的算法进行了分析和选取,针对FPGA硬件实现的特点还需要对算法做进一步的修正,在3×3方形窗中用像素点来表示,那么式（1-4）,（1-5）可表示为：

（2-1）

（2-2）

其中对应像素排列为：

这样,就可以方便的利用VerilogHDL硬件编程实现该算法.对应软件设计公式如下：

（2-3）

（2-4）

（2-5）

参考文献：

[1] 潘松, 黄继业. EDA技术实用教程[M]. 北京： 科学出版社, 2002.

[2] 周润景, 图雅, 张丽敏. 基于QuartusII的FPGA/CPLD数字系统设计实例[M]. 北京：电子工业出版社, 2008.

[3] 赵曙光, 郭万有, 杨颂华等. 可编程逻辑器件原理、开发与应用[M]. 西安： 西安电子科技大学出版社, 2000.

[4] 姜立东. VHDL语言程序设计及应用[M]. 北京： 北京邮电大学出版社, 2004.

[5] 李平. 单片机嵌入式系统复位电路的设计选用[J]. 机电工程技术, 2004, 33（7）： 145-146.

[6] 马涛, 赵宇, 来清民. 基于80C552单片机的多芯片同步复位电路[J]. 微计算机信息, 2007, （11）： 137-138.

[7] 王艳军, 张勇. 一种实用的多芯片系统同步复位方法[J]. 光电技术应用, 2007, 29（05）： 60-62.

作者简介：谷雷,男,（1981--）,吉林长春市人,讲师,研究方向：专业集成电路.

参考文献：

图像边缘检测算法

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Hilbert空间的算子的谱理

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