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论文摘 要 : 本文主要研究的是用同伦算法求解矩阵的特征值问题.特征值问题在数学和其他领域里有很多应用,如线性微分方程组稳定性和渐进估计的研究,球面上二次函数稳定点求解及约束特征值问题等. (略)法是19世纪(略)发展起来的求解非线性问题的一种有效的方法.它克服了传统迭代法初值难选取以及局部收敛的弱点,同伦算法对初值的选取没有严格限制,能够保证全局收敛,并且很容易实施并行计算.本文的主要工作:首先,阐述了特征值问题相关算法的发展历史、国内外发展状况(略)以及同伦算法的发展史等. 其次,研究了三对角矩阵的性质、进行一些理论分析并通过公式计算对相应的三对角矩阵的特征值和特征向量,利于与同伦算法求特征值比较. 最后,着重介绍了同伦算法的发展及基本思想、阐述了同伦算法的基本理论,给出了求解对称矩阵特征值的同伦映射的构造及其相关性质,跟踪同伦路(略)并根据具体算例进行误差分析.并把同伦算法和其它几种算法进行比较分析. This article studies the homotop(omitted)m using matrix eigenvalue problem. Eigenvalue problem in mathematics and other fields, there are many applications, such as the stabil(omitted)ear differential equations and asymp(omitted)mation of the sphere stability point of solving quadratic eigenvalue problems and constraints. Homotopy method is developed s(omitted)egan to solve nonlinear problems is an effective way. It is to overe the initial difficulties of the tradition(omitted)ve method selected, an...目录:摘 要 第4-5页 Abstract 第5页 目录 第6-8页 第1章 绪论 第8-14页 ·,课题背景与来源 第8-9页 ·,矩阵特征值算法概述及其研究现状 第9-13页 ·,特征值问题算法 第9-11页 ·,同伦算法在国内外的研究现状及分析 第11-13页 ·,本论文研究的主要内容 第13-14页 第2章 三对角矩阵 第14-20页 ·,特殊三对角矩阵的基本性质 第14-16页 ·,Jacobi矩阵 第15-16页 ·,对称三角矩阵 第16-19页 ·,对称三对角矩阵性质 第16-17页 ·,非对称三对角矩阵化为对称三对角矩阵 第17-19页 ·,本章小结 第19-20

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页 第3章 同伦算法 第20-32页 ·,同伦算法的概述 第20-24页 ·,同伦映射的构造 第24-28页 ·,不动点同伦映射 第25-26页 ·,凸同伦映射 第26-27页 ·,牛顿同伦映射 第27页 ·,修正的同伦映射 第27-28页 ·,微分方程的初值问题跟踪曲线 第28-31页 ·,参数微分法 第28-29页 ·,弧长微分法 第29-31页 ·,本章小结 第31-32页 第4章 同伦方法求解矩阵特征值 第32-46页 ·,构造特征值同伦映射 第32-37页 ·,数值试验 第37-41页 ·,算法的比较 第41-45页 ·,本章小结 第45-46页 结论 第46-47页 参考文献 第47-51页 致谢 第51页


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