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高二数学期末考试试题

姓名:班级:学号:

一、选择题.(12×5等于60分)

1.在12件同类产品中,有10件是一级品,2件是二级品,从中任意抽出3件,那么是必然事件的是()

A.3件都是一级品B.3件都是二级品

C.至少有1件是二级品D.至少有1件是一级品

2.已知m,l是异面直线,那么:①必存在平面α过m且与l平行,②必存在平面β过m且与l垂直,③必存在平面γ与m,l都垂直,④必存在平面π与m,l距离都相等,其中正确的结论为()

A.①②B.①③C.②③D.①④

3.设展开式中的各项系数和为,其二项式系数和为,则等于()

A.B.-C.0D.-1

4.甲,乙两人独立地解同一问题,甲解出这个问题的概率是,乙解出这个问题的概率是,那么其中至少有1人解出这个问题的概率是()

A.B.C.D.

5.从编号为1,2,3,等,10,11的11个球中,取出5个球,使这5个球的编号之和为奇数,其取法总数为()

A.236B.328C.462D.2640

6.函数,已知在时取得极值,则等于()

(A)2(B)3(C)4(D)5

7,直平行六面体ABCD-的棱长均为2,,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为()

A,B,C,D,

8.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形然后把四边折起,就能焊成铁盒,所做的铁盒容积最大时,在四角截去的小正方形的边长为()cm.

A.6B.8C.10D.12

9.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()

A.6个B.9个C.18个D.36个

10.将4个不相同的球放入编号为1,2,3的3个盒子中,当某盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒,则恰好有2个和谐盒的概率为()

(A)(B)(C)(D)

11.设函数f(x)在定义域内可导,y等于f(x)的图象如图所示,

则导函数y等于f((x)可能为()


本文出处:http://www.svfree.net/xie/070248076.html

12.已知棱长为3的正方体ABCD—A1B1C1D1中,长为2的线段MN的一个端点在DD1上运动,另一端点N在底面ABCD上运动,则MN中点P的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积为()

A.(/6B.(/4C.(/3D.(/2

二、填空题.(4×4等于16分)

13.函数的单调递减区间是_______________.

14,某年级一次数学考试成绩近似服从正态分布N(110,102),如果不低于120分的为优秀,则优秀的学生大致占总人数的______(已知φ(0.5)等于0.6915,φ(1)等于0.8413,φ(1.5)等于0.9332)

15.如图,电路中4个开关闭合的概率都是,且是相互独立的,则灯亮的概率是___________.

16.设(x2+1)(x-2)9等于a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+等+a11(x-1)11,则a1+a2+等+a11等于________

三,解答题.(共6小题,17—21题每题12分,第22题14分,共74分)

17.(12分)某学生语,数,英三科考试成绩,在一次考试中排名全班第一的概率:语文为0.9,数学为0.8,英语为0.85,问一次考试中:

(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少


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(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少

18.已知(展开式中倒数第三项的系数为45.

求:(1)含x的项,

(2)系数最大的项.

19.(12分)某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室.在温室内,沿左,右两端与后侧内墙各保留1宽的通道,沿前侧内墙保留3空地.当矩形温室的边长各为多少时,蔬菜的种植面积最大最大种植面积是多少

20.(12分)如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直,AB等于,DE等于,M是线段EF的中点.

(1)求证:AM⊥平面BDF

(2)求二面角A—DF—B的大小

(3)试在线段AC上确定一点P,使PF与BC所成的角是60.

21.(12分)已知为实数,函数.

(1)若,求函数在[-,1]上的极大值和极小值,

(2)若函数的图象上有与轴平行的切线,求的取值范围.

22.(14分)过点P(1,0)作曲线C:y等于xk(x∈(0,+∞),k∈N*,k>,1)的切线,切点为Q1,设Q1在x轴上的投影为P1,又过P1作曲线C的切线,切点为Q2,设Q2在x轴上的投影为P2,等,依次下去得到一系列点Q1,Q2,Q3,等,Qn的横坐标为an.

求an等于

求证:a≥

求证:

一、选择题.(12×5等于60分)

123456789101112CDBDADDBCDDA二,填空题.(4×4等于16分)

13.(0,)14.15.87%15.16.2

解答题.

17.解分别记该生语,数,英考试成绩排名全班第一的事件为A,B,C,则P(A)等于0.9,P(B)等于0.8,P(C)等于0.85.

(1)

等于[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]

等于(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85)

等于0.003

答:三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.

(2)P()

等于P(

等于

等于[1-P(A)]·P(B)·P(C)+P(A)·[1-P(B)]·P(C)+P(A)·P(B)·[1-P(C)]

等于(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85)等于0.329

答:恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.

18.(1)T6+1等于210x3(2)T6等于T5+1等于252x

19,解:设矩形温室的左侧边长为,则后侧边长为.蔬菜的种植面积为

令,得

在其定义域内只有一个极值,故当,即矩形温室的左侧边长为,后侧边长为时,蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是.

20.解:(I)AM⊥FO

AM⊥BD

(Ⅱ)设AM∩OF等于G,过G作GH⊥FD交FDH∵AM⊥面BFD

∴∠AHG为角A-DF-B的平角等5分

AG等于AM等于Rt△AFD中,AH等于等于等于

SinAHG等于等于等于∴∠AHG等于60°等等7分

()过P作PQBC,交AB于Q,连PFFQ,则FPQ等于60°

设AQ等于x则Q等于xAP等于xPF2等于1+2x2FQ2等于1+x2

又FQ2等于PF2+PQ2-2PF·PQcos60°∴1+x2等于1+2x2+x2-2··xcos60°

解得:x等于即P为Q为AB中点等12分

解:(Ⅰ),∴,即.

∴.等2分

由,得或,

由,得.等4分

因此,函数的单调增区间为,,单调减区间为.

在取得极大值为,在取得极小值为.等8分

(Ⅱ)∵,∴.

∵函数的图象上有与轴平行的切线,∴有实数解.等10分

∴,∴,即.

因此,所求实数的取值范围是.等12分

22.解:(1)y'等于kxk-1,若切点是Qn(an,ank),

则切线方程为y-ank等于kank-1(x-an)等等等等等等等..等等.2分

当n等于1时,切线过点P(1,0)即0-a1k等于ka1k-1(1-a1).得a1等于

当n>,1时,切线过点Pn-1(an-1,0)即0-ank等于kank-1(an-1-an).得.

∴数列{an}是首项为,公比为的等比数列.∴an等于..6分

(2)an等于等于等于Cn0+Cn1+Cn2+等+C

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nn

≥Cn0+Cn1等于1+.等等等等等等等等等等等10分

(3)记Sn等于,则Sn等于

两式相减(1-)Sn等于<,

∴Sn<,等于(k-1)[1-()n]

∵k∈N*,k>,1,∴Sn<,k-1.∴Sn<,k2-k.等等等等等等14分

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2

A1

D1

C1

D

A

B

C

B1

y等于f(x)

x

y

O

x

y

O

A

x

y

O

B

x

y

O

C

x

y

O

D

k

k–1

()n

n

k–1

1+

i

ai

i等于1

n

k2-k

<,

AM⊥平面BDF等2分

k

k–1

k

k–1

an

an-1

等于

k

k–1

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k

k–1

k

k–1

1

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()n

1

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(1+)n

k

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2

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+

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k

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1

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1

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1

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1

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-

k

k–1

k

k–1

k

k–1

1-

k

k–1

[1-()n]

1

k

k

k–1

1

k

参考文献:

概率统计在实际生活中的应用

数学系2016届毕业文题目

多媒体在概率统计教学中的应用

非洲裔美国人平均生活水平较高的城市

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