判别式在数学解题的巧用

判别式通常用来确定一元二次方程根的情况,不过有时利用判别式求解某些函数问题,虽然不一定是最简单的方法,但效果很好.下面通过几个例题来说明判别式在数学解题中的巧用,不当之处敬请批评指正.

原不等式成立.

巧用判别式:把看作关于x的二次三项式,由判别式,

说明原不等式一定大于或等于零,原不等式成立.

原代数式的最小值为-13.

巧用判别式:令

把它看作关于x的一元二次方程

给定一个(x,y)就有一个z值与之相对应,所以上述关于x的方程一定有实根,即:


对于函数,给定一个x值就有一个y值与之相对应,

方程一定有实根,

即,

判别式在数学解题的巧用参考属性评定
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函数值域为

的最大值为,最小值为.


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